三角関数・双曲線関数の逆関数 その 3

その 2 の続き

今日は逆双曲線余弦の値について調べた。

log(x + √(x - 1)√(x + 1)) と log(x + √(x² - 1)) との値の関係は、次のようなものであることが分かった。

x の実部が正のとき

x の偏角が π / 2 ラジアンのとき (虚部が正の純虚数のとき)

-1 ≤ x ≤ 0 のとき

両者の値は等しい

x が虚数であって、その実部が負のとき

x の偏角が -π / 2 ラジアンのとき (虚部が負の純虚数のとき)

両者の値は、(実部・虚部共に) 符号が逆である

x < -1 のとき

両者の値は、虚部は等しいが実部は符号が逆である

場合分けが複雑だが、とりあえず簡単な計算で二つの値を行き来できることが分かった。