#Calc 1.1.4 その 3

今日は正数の自然対数を求めるルーチンを実装。自然対数の計算は逆双曲線正接の計算に帰着させるので、そのルーチンも実装した。

アルゴリズムの概略:

• tanh^-1(x) = x¹/1 + x³/3 + x⁵/5 + x⁷/7 + …
• log(x) = 2 tanh^-1((x - 1) / (x + 1))
• 以下の公式を利用して、実際に対数を求める値を 1 に近付け、収束を速くする:
  • log(x * 10^y) = log(x) + y * log(10)
  • log(x * 2^y) = log(x) + y * log(2)
• log(10) と log(2) の値は何度も使うのでキャッシュしておく。ただし、直接求めると収束が遅いので以下の公式を使う:
  • log(2) = log(1.024) + 3 * log(1.25)
  • log(10) = 3 * log(1.024) + 10 * log(1.25)