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2006年9月 7日 (木)

Q's Calc の arctan アルゴリズム

#Calc 1.1.4 その 7」の続き。

Q's Calc のソースを覗いて、逆正接の計算をどうやっているのか見てみた。逆正接の計算を逆双曲線正接の計算に帰着させているようだが、理屈がよく分からん。

以下はその擬似コード:

  1. a = ulp
  2. b = x / (1 + √(1 + x2))
  3. c = 1
  4. do {
    1. c = 2 c / (1 + a)
    2. d = 2 a b / (1 + b2)
    3. d = d / (1 + √(1 - d2))
    4. d = (b + d) / (1 - b d)
    5. b = d / (1 + √(1 + d2))
    6. a = 2 √a / (1 + a)
    } while (1 > a)
  5. tan-1(x) = c log((1 + b) / (1 - b)) (= 2 c tanh-1(b))

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