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2006年9月 2日 (土)

#Calc 1.1.4 その 4

今日は、「その 3」で作った逆双曲線正接を、絶対値が一未満の全ての実数に適用できるようにするために、コードを追加した。

この前実装した tanh-1(x) = x1/1 + x3/3 + x5/5 + x7/7 + … の公式は、x の絶対値が 1 未満ならば収束はするものの、絶対値が大きいほど収束が遅い。そこで、絶対値が大きいときは次の公式によって逆双曲線正接の計算を対数の計算に置き換える。

  • tanh-1(x) = log((1 + x) / (1 - x)) / 2

対数の計算は逆双曲線正接の計算に帰着されるので、単純に置き換えただけでは堂々巡りになってしまうが、「その 3」でも書いたように対数の計算の際には log(10) と log(2) の値を使って収束を速める工夫をしているので、実際に逆双曲線正接の級数に当てはめる x の絶対値は 0.1715728752 以下となる。

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今日は自然対数・逆双曲線正接のルーチンを改良し高速化した。 [続きを読む]

受信: 2006年9月10日 (日) 23時24分

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