#Calc 1.1.4 その 9

今日は実数の逆正接を求めるルーチンを実装した。

「その 8」にアルゴリズムを書いたが、良く考えれば近似値はわざわざマクローリン展開で求めなくても倍精度浮動小数点数用の System.Math.Atan メソッドを使えばすぐに求められるのだった。よって、級数の出番は最後の一回だけ。

実装後に実験してみたところ、近似値の正接 y = tan(tan^-1(y)) を求めるのに全体の所要時間の多くを費やしていて、最後のマクローリン展開の部分は狙い通り割と早く計算できている。よしよし。

さて、近似値と誤差に分けて計算することで早くする方法は対数・逆双曲線正接の計算にも応用できなかろうか。逆正接の級数の収束と逆双曲線正接の級数の収束は同じ速さなので (というかそもそも各項の符号が違うだけ)、うまくいけば対数・逆双曲線正接が逆正接と同じくらいの時間で求められるようになるはず。